Question

As distâncias entre três cidades, medidas em quilômetros, são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Considerando que essas medidas estão em progressão aritmética, com razão 45.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

As distâncias entre três cidades, medidas em quilômetros, são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo.

Considerando que essas medidas estão em progressão aritmética,

com razão 45.

x = NÃO SABEMOS

a = hipotenusa = (x + 45)

b = cateto MAIOR = x

c = cateto menor = (x - 45)

TEOREMA de PITAGORAS ( FÓRMULA)

a² = b² + c²                    ( por os valores de CADA UM)

(x + 45)² = (x)² + (x - 45)²    desmembrar

(x + 45)(x + 45) = x² + (x - 45)(x - 45)   passo a passo

x(x) + x(45) + 45(x) + 45(45)  = x² + x(x) + x(-45) - 45(x) - 45(-45)

x²        + 45x    + 45x + 2025 =  x²    + x²  - 45x   - 45x     + 2025

x² + 90x + 2025                     = 2x² - 90x +  2025   ( zero da função)  o SINAL

x² + 90x + 2025 - 2x² + 90x - 2025 = 0   junta iguais

x² - 2x² + 90x + 90x + 2025 - 2015 = 0

    - x²        + 180x                 0           = 0

- x² + 180x = 0  equação do 2º grau INCOMPLETA  ( 2 raizes)

- x² + 180x = 0

x(-x + 180) = 0

x = 0  

e

(- x + 180) = 0

- x + 180 = 0

- x = - 180    olha o SINAL

x = - (-180) o SINAL

x = + 180

x = 180

assim as DUAS RAIZES

x' = 0    NULO  desprezamos

x'' = 180

assim as MEDIDAS

a = hipotenusa = x + 45   ==>(180 + 45 = 225)

a = hipotenusa = 225 km

b = cateto MAIOR = x = 180km

c = cateto menor = (x - 45) ===> 180 - 45  = 135km

AS 3 MEDIDAS

hipotenusa = 225km

cateto MAIOR = 180km

cateto menor = 135km