Question

As distâncias entre 3 cidades, medidas em quilômetros, são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Considerando que essas medidas estão em progressão aritmética, com razão 45, julgue os itens a e b. A menor distância entre as 3 cidades é inferior a 130 km.

Answer 1

P.A.(a₁, a₂, a₃) ⇒ P.A.( x, x + 45, x + 90) ←razão r = 45 
h² = a² + x² ⇒ (x + 90)² = (x + 45)² + x² ⇒
x² + 180x +  8100 = x² + 90x + 2025 + x² ⇒
x² - x² - x² + 180x - 90x + 8100 - 2025 = 0 ⇒ x² - 90x - 6075 = 0
Δ = b² - 4.a.c ⇒ Δ = -90² - 4.1.-6075 ⇒ Δ = 8100 + 24300 ⇒ Δ = 32.400
Báskara:-b± √Δ ÷ 2.a ⇒ -(-90) ± √32.400 ÷ 2.1 ⇒ 90 ± 180 ÷ 2
x = 135 ← A menor distancia mede 135 m.
A menor distância entre as 3 cidades é inferior a 130 km. ← Falso