Question

As dimensões de um terreno retangular, em metros, coincidem com as raízes da equação 4x2 – 264x + 4320 = 0. Portanto, a área desse terreno, em metros quadrados, é:

132

264

528

1080

2160

Answer 1

Questão que associa conhecimentos de geometria plana com equação do segundo grau e a relação entre seus coeficientes, obtemos então que a área do terreno é:

$\longrightarrow \Large{\boxed{1080\,ua}}$

Seja a equação do segundo grau $4x^2-264x+4320=0$ e $x_1$ e $x_2$ suas raízes, do enunciado temos que esses dois valores são as dimensões de um terreno retangular e ele pede sua área, como a área do retângulo é o produto de suas dimensões temos que a área será dada por

$A=x_1\cdot x_2$

E esse é exatamente o produto das raízes da equação que foi dada, e numa equação do segundo grau o produto entre as raízes é dado pela razão entre o termo independente, que nesse caso vale 4320, pelo coeficiente a que acompanha o termo de $x^2$, que vale 4, logo

$x_1\cdot x_2=\dfrac{4320}{4}\\\\\\x_1\cdot x_2=1080$  

Por fim a área A será

$A=\overbrace{x_1\cdot x_2}^{1080}\\\\\\\boxed{A=1080\,ua}$

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