as dimensoes de um retangulo sao numericamente iguais as coordenadas do vertice da parabola de equacao y=128x2+32x+6. A area do retangulo e : a)1 b)8 c)64 d)128 e)256
Soluções para a tarefa
Vy = -Δ/4a
>>> CALCULANDO AS COORDENADAS DO VÉRTICE <<<
-128x² + 32x + 6 = 0
a = -128
b = 32
c = 6
Δ = b² -4*a*c
Δ = 32² -4*(-128)*6
Δ = 4096
Vx = -b/2a
Vx = -32/2*(-128)
Vx = 32/256
Vx = 1/8 {Simplifiquei por 32}
Vy = -Δ/4a
Vy = -4096/4*(-128)
Vy = 4096/512
Vy = 8
>>> CALCULANDO A ÁREA <<<
Área = 8 * 1/8
Área = 1
"Resposta: alternativa "A", 1.
A área do retângulo é 1.
Correção: a equação é y = -128x² + 32x + 6.
Precisamos relembrar das coordenadas do vértice da parábola.
As coordenadas do vértice dão definidas por:
xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.
Da função do segundo grau y = -128x² + 32x + 6, temos que os coeficientes são:
a = -128
b = 32
c = 6.
Então, o x do vértice é igual a:
xv = -32/2.(-128)
xv = 32/256.
Para o y do vértice, precisamos calcular o valor de delta. Como Δ = b² - 4ac, então:
Δ = 32² - 4.(-128).6
Δ = 1024 + 3072
Δ = 4096.
Logo, o y do vértice é igual a:
yv = -4096/4.(-128)
yv = 4096/512.
Assim, as dimensões do retângulo são 32/256 e 4096/512.
Agora, precisamos calcular a área do retângulo.
A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.
Portanto, podemos concluir que a área é igual a:
S = 32/256.4096/512
S = 131072/131072
S = 1.
Para mais informações sobre parábola: https://brainly.com.br/tarefa/6253790
