Question

As dimensões de um paralelepípedo retângulo são inversamente proporcionais aos números 12 , 6 e 4 . Se sua área total é 88cm^2 , seu volume, em cm^3 , será?

Answer 1

X*12=Y*6=Z*4=K(constante de proporcionalidade).
X=K/12; Y=K/6 ; Z=K/4, substituindo na equação abaixo, fica:
Atotal= 2*(X*Z)+2*(X*Y)+2*(Y*Z)=88
2XZ+2XY+2YZ=88
2*(K/12)*(K/4)+2*(K/12)*(K/6)+2*(K/6)*(K/4)=88
(K²/24)+(k²/36)+(k²/12)=88, multiplica tudo por 72.
3k²+2k²+6k²=88*72
11k²=88*72
k²=8*72 ---> K²=8*9*8---> k²=8²*3² --->
k=8*3=24,
X=(24/12)=2 cm (altura ou profundidade)
Y=(24/6)=4 cm (largura)
Z=(24/4)= 6 cm (comprimento)
V=Z*Y*X=6*4*2=48 cm³

Answer 2

Em grandezas inversamente proporcionais, uma coisa vezes outra coisa irá resultar numa constante. Essas coisas, nesse caso, são as dimensões e os números que o enunciado nos disse.

Constante = k
Dimensões do retângulo: a, b, c
Área total = A 
Volume = V

12a = k
a = k/12

6b = k
b = k/6

4c = k
c = k/4

A = 88 cm²
88 = 2ab + 2ac + 2bc
88 = 2(ab + ac + bc)

88 = $2( \frac{k}{12}* \frac{k}{6} + \frac{k}{12}* \frac{k}{4}+ \frac{k}{6} * \frac{k}{4})$

88 = $2( \frac{k^2}{72}+ \frac{k^2}{48} + \frac{k^2}{24} )$

88 = $2*( \frac{2k^2+3k^2+6k^2}{144} )$

88 = $2*( \frac{11k^2}{144} )$

88 = $\frac{11k^2}{72}$ → Agora multiplica cruzado e depois isola o k.

k² = 576
k = √576

k = 24 

a = k/12
a = 24/12

a = 2 cm

b = k/6
b = 24/6

b = 4 cm

c = k/4
c = 24/4

c = 6 cm

V = abc
V = 2*4*6

V = 48 cm³