Question

As dimensões de um paralelepípedo retangular formam uma P.G de 3 termos cujo o produto é 8 e cuja razão é 2; qual é o volume e a área da superfície do paralelepípedo?

Answer 1

Vamos supor que as três dimensões sejam x, y e z. Se elas formam uma PG de razão 2, temos que:

Primeiro termo: x

Segundo termo: y = 2x

Terceiro termo: z = 4x

PG (x, 2x, 4x)

O produto é igual a 8:

x . 2x . 4x = 8

8x³ = 8

x³ = 8/8

x³ = 1

x = 1

Assim,

x = 1

y = 2x = 2

z = 4x = 4

O volume será:

V = 1 . 2 . 4 = 8

A área da superficie:

Teremos 3 possibilidades:

1) superficie de lados 1 e 2

A = 1 . 2 = 2

2) superficie de lados 1 e 4

A = 1 . 4 = 4

1) superficie de lados 2 e 4

A = 2 . 4 = 8