Question

As diagonais de um retângulo de lados 1 e √2 determinam ângulos cujo seno é

(A) 2√2/3
(B) √3/2
(C) √6
(D) √2/3
(E) 3√2/2

Answer 1

Boa tarde MRC!

Sendo um retângulo de lados

$L= \sqrt{2}$

$l=1$

$d^{2}=L^{2}+l^{2}$

Vamos agora substituir os lados na formula que é o teorema de Pitagoras.

$d^{2}= (\sqrt{2})^{2}+(1)^{2}$

$d^{2}=2+1$

$d= \sqrt{3}$

Sendo já uma diagonal 

$d= \sqrt{2}$

$Seno= \dfrac{Cateto~~oposto}{Hipotenusa}$

Substituindo os valores.

$Seno= \dfrac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }$

Racionalizando o denominador resulta.

$Seno= \dfrac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }\times \dfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

$Seno= \dfrac{ \sqrt{2}\times \sqrt{3} }{ \sqrt{9} }$

$Seno= \dfrac{ \sqrt{6} }{ 3}$

Boa noite!
Bons estudos!