Question

As diagonais de um quadrado medem 20dm. Determina o seu, perímetro.

Answer 1

A diagonal de um quadrado é dada por
$d = \sqrt{2} l \\ l = \frac{d}{ \sqrt{2} } \\ l = \frac{ \sqrt{2} d}{2} \\ l = \sqrt{2} \times 20 \div 2 \\ l = \sqrt{2 } \times 10 \\ l = 10 \sqrt{2}$
O perimento é a soma de todos os lados ou seja :
$p = 4 \times l \\ p = 4 \times 10 \sqrt{2} \\ p = 40 \sqrt{2}$

Answer 2

Como as duas diagonais se cortam no meio, elas formam 4 triângulos dentro delas com os catetos sendo a metade da diagonal do quadrado

20/2=10dm

vamos separar 1 dos triângulos
onde seus catetos é 10 e sua hipotenusa é x
Pitágoras
x²=a²+b²
x²=10²+10²
x²=100+100
x²=200
x=✓`200
x=14,142135623730950 dm

esse é o valor de um lado do quadrado e para saber o perímetro, é claro, basta multiplicar por 4

14,142135623730950.4=56,568542494923801dm

Resposta: O perímetro do quadrado é de aproximadamente 56,56 dm

forma alternativa
Lembra do ✓200 em Pitágoras ? Fatore ele

200/2
100/2
40/2
25/5
5/5
1/2².2.5²=2.5✓2=10✓2

multiplique o 10 por 4 (quantidade de lados no quadrado
10.4✓2=40✓2

resposta: 40✓2 dm