Question

As diagonais de um polígono e o quádruplo do número de lados do poligona? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

O número de diagonais de um polígono de $n$ lados é dado por $\dfrac{n(n-3)}{2}$.

Pelo enunciado:

$\dfrac{n(n-3)}{2}=4n$

$n(n-3)=2\cdot4n$

$n^2-3n=8n$

$n^2-3n-8n=0$

$n^2-11n=0$

$n(n-11)=0$

$\bullet \ n=0$ (desconsidere)

$\bullet \ n-11=0 \iff \boxed{n=11}$

Esse polígono tem 11 lados. É o undecágono.