Question

as diagonais de um losangolo medem 12 cm e 16 cm.

A] determine a medida do lado desse losangolo

B] calcule a area desse losangolo

exercio 11] em um triangulo isosceles, a base mede 12cm e cada um dos lados congruentes mede 9cm. faca um esboco desse triangulo e calcule a medida da altura desse triangulo.

Answer 1

Primeiro, vamos esclarecer que o nome do polígono é LOSANGO.
As diagonais do losango são perpendiculares entre si, uma divide a outra ao meio e o losango fica dividido por elas em quatro triângulos retângulos iguais entre si, nos quais o lado do losango é a sua hipotenusa. Assim, para obter a medida do lado (a) do losango, temos que obter o valor da hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos medem 6 cm e 8 cm. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:
a² = 6² + 8²
a² = 36 + 64
a = √100
a = 10 cm, valor do lado do losango.

A área do losango (S) é igual ao semi-produto de sua diagonais: 
S = D × d ÷ 2
S = 16 × 12 ÷ 2
S = 96 cm², área do losango.

No exercício 11, vamos traçar a altura, que é o segmento que une o vértice principal ao ponto médio da base. Esta altura divide o triângulo isósceles em dois triângulos congruentes, retângulos, nos quais a hipotenusa é um dos lados do triângulo isósceles (9 cm), um cateto mede a metade da base do triângulo isósceles (6 cm) e a altura é o outro cateto. Aqui também o Teorema de Pitágoras resolve a questão:
9² = h² - 6²
81 = h² - 36
h² = 81 - 36
h = √45
h = 6,7 cm, altura do triângulo isósceles.