Question

As diagonais das faces de um bloco retangular medem 9 cm, 15 cm e 2 4
cm.
Quanto mede a diagonal desse bloco?
A) 213 cm
B) 228 cm
C) 13 cm
D) 14 cm
E) 28 cm

Answer 1

Bom dia!

O quadrado da diagonal de um bloco é calculada pela seguinte fórmula:
$d^2=a^2+b^2+c^2$
Onde a, b e c são as medidas dos lados deste bloco.
O quadrado da diagonal de cada face pode ser calculada pelas seguintes expressões:
$d_1^2=a^2+b^2\\ d_2^2=a^2+c^2\\ d_3^2=b^2+c^2$

Como temos os valores das diagonais, então:
$a^2+b^2=9^2=81\\ a^2+c^2=15^2=225\\ b^2+c^2=24^2=576$

Somando todas as equações:
$2a^2+2b^2+2c^2=81+225+576=882\\ 2(a^2+b^2+c^2)=882\\ a^2+b^2+c^2=\frac{882}{2}=441\\ d^2=441\\ d=21$

Obs.: Não há bloco que possua tais medidas.
Podemos concluir isto de:
$a^2+b^2+c^2=441$

Subtraindo por $a^2+b^2=81$ de ambos os lados:
$c^2=360\\ c=\sqrt{360}=6\sqrt{10}$

Subtraindo por $a^2+c^2=225$ de ambos os lados:
$b^2=216\\ b=\sqrt{216}=6\sqrt{6}$

Subtraindo por $b^2+c^2=576$ de ambos os lados:
$a^2=-135$

Não existe a real.

Espero ter ajudado!