Question

As coordenadas dos pontos A(2,1), B(4,1) e C(-1,6) formam um triângulo. Determine a medida de cada lado desse triângulo e, em seguida, classifique-o quanto à medida de seus lados e ângulos. ME AJUDEM PFV

Answer 1

Resposta:

AB=2, AC=CB=$\sqrt{34}$ ; [ABC] é quanto aos lados isósceles e quanto aos ângulos obtsângulo

Explicação passo a passo:

Calculamos as coordenadas do vetor AB e de seguida a sua norma

AB=B-A=(-4,1)-(2,1)=(2,0) então AB=$\sqrt{2^{2}$=2

Fazemos o mesmo para o vetor AC

AC=C-A=(-1,6)-(2,1)=(-3,5) então AC=$\sqrt{-3 ^{2} +5^{2}$=$\sqrt{34}$

E para o vetor CB

CB=B-C=(-4,1)-(-1,6)=(-3,-5) do mesmo modo CB=$\sqrt{34}$

Então o triângulo [ABC] é isósceles porque AC=CB

Quanto aos ângulos, iremos pelo produto escalar.

O produto escalar de AB.AC=(2,0).(-3,5)=-6+0=-6, então sabemos que este ângulo é obtuso porque AB.AC<0

Como é um triângulo e tem três angulos, não será necessário efetuar mais cálulos.

Então o triângulo é obtusângulos quanto aos ângulos

Espero ter ajudado ^^