Question

As coordenadas dos focos da elipse de equação 16x² + 25y² =400 são:

Answer 1

As coordenadas dos focos da elipse de equação 16x² + 25y² = 400 são (-3,0) e (3,0).

Primeiramente, vamos escrever a equação da elipse na forma $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.

Para isso, basta dividir toda a equação 16x² + 25y² = 400 por 400. Assim, obtemos:

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$.

Temos aqui uma elipse "deitada", com centro no ponto (0,0) e a = 5 e b = 4.

Como a elipse está centrada na origem, então as coordenadas dos focos serão da forma (-c,0) e (c,0).

Para calcular o valor de c, utilizaremos a seguinte relação:

c² = a² - b²

c² = 5² - 4²

c² = 25 - 16

c² = 9

c = 3.

Portanto, os focos da elipse são: (-3,0) e (3,0).

Answer 2

Resposta:

F1=(-3,0) e F2=(3,0)

Explicação passo-a-passo:

Calculando a equação reduzida -> 16x^2 + 25y^2 = 400 :(400) => x^2/25+y^2/16=1 =>x^2/a^2+ y^2/b^2=1 a=5 e b=4, logo c^2=a^2-b^2 =>  c=3 e Centro C=(0,0)=> Vemos que a>b, logo a é eixo maior e b eixo menor, e como a está para x, o eixo maior será vertical.

Com o Centro em C=(0,0), os focos distam do centro c=3, assim +/3, ou seja F1=(-3,0) e F2=(3,0), distäncia focal  2c=6, e temos que o eixo maior será EM=2a => EM=2*5= EM=10; e Eixo menor Em=2b => Em=2*4=> Em=8.

Como F2=(3,0) é um dos focos da elipse, AG=EM=10, AF=Em=8 e GF=c=3.

AG+GF=2A => AG+GF=2*5 => AG+GF=10 =>

G=(+3, ?) =>  que é ponto da parábola, então => f(+3)  =  3^2/25+y^2/16=1 =>  

y=+3,2 > G=(+3,+3,2)  

Resolução completa com gráficos em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_29.html