Question

As coordenadas do vértice da função q (x)=2x ao quadrado +bx+c são (3,1).

A) Qual o valor dos coeficientes B e C dessa função? *CÁLCULO*

B)O vértice é o ponto de máximo ou de mínimo da função? Justifique.

Answer 1

Olá!

Dado a função q(x) = 2x^2 + bx + c, temos que as coordenadas do vértice dessa função é (3, 1).

Primeiramente iremos identificar as coordenadas genéricas do vértice de uma função quadrática.

V(-b / 2a, -Δ / 4a)

Sabemos que os valores dos coeficientes são:

a = 2

b = ?

c = ?

Com isso podemos avançar com a resolução.

A) Resolução⬇

Xv

Xv = -b / 2a

-b /( 2 . 2 )= 3

-b = 3 . 2 . 2

-b = 6 . 2

b = -6 . 2

b = -12

Yv

Yv = -Δ / 4a

-> determinaremos Δ primeiro.

Δ = b^2 - 4ac

Δ = b^2 - 4 . 2 . c

Δ = b^2 - 8c

-> prosseguindo

-(b^2 - 8c) / 4 . 2

-b^2 + 8c / 8

-> organizando os termos do numerador

(8c - b^2) / 8 = 1

8c - b^2 = 1 . 8

-b^2 + 8c = 8

-> como b = -12, então substituímos nessa equação.

-(-12)^2 + 8c = 8

-144 + 8c = 8

8c = 8 + 144

8c = 152

c = 152 / 8

c = 19

Resposta: b = -12 e c = 19

B) O vértice da função admite ponto mínimo, porque o coeficiente a é positivo.

Espero ter ajudado e bons estudos!