Question

As coordenadas do foco da parábola indicada no gráfico são: * 0 pontos Imagem sem legenda a) b) c) d) 2 - A equação da parábola indicada no gráfico abaixo é igual a: * 0 pontos Imagem sem legenda a) b) c) d)

Answer 1

Resposta:

1. C

2. D

corrigido pelo classrom

Explicação passo-a-passo:

1. O foco é simétrico à reta diretriz em relação ao vértice.

2. Como a parábola tem o vértice fora da origem e é paralela ao eixo X (abscissas), a sua forma é (y-y0)²=4c(x-x0), sendo V(3,-2), c = 1, temos:

(y+2)² = 4(x-3)

Answer 2

(1) O foco tem coordenadas (- 1/2 , 0) (Alternativa C).

(2) A equação da parábola indicada no gráfico é igual a (y+2)² = 4(x-3)   (Alternativa D).

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Em matemática, a parábola é uma curva obtida pela interseção de um cone com um plano paralelo ao seu vértice que não o contém tal. De outra forma, é o lugar geométrico dos pontos no plano que são equidistantes de um ponto dado (foco da parábola) e de uma reta dada.

Assim, em coordenadas cartesianas, uma parábola de foco F(0,p), vértice (h, k) e reta diretriz r: x = h - p  tem equação:

(y - h)² = 4p(x - k)

Dizemos que uma parábola se encontra em uma posição padrão quando seu foco está sobre o eixo das abscissas ou sobre o eixo das ordenadas e sua diretriz é, respectivamente, paralela ao eixo das ordenadas ou ao eixo das abscissas. No caso apresentado, seu foco está sobre o eixo das abcissas (eixo x) e, consequentemente, a reta diretriz é paralela ao eixo das ordenadas.

Observando o gráfico apresentado, o vértice da parábola é a origem do sistema cartesiano (h = 0 e k = 0). Com isso, d(origem, reta diretriz) = d(origem, foco).

Como d(origem, reta diretriz) = 1 e o eixo de simetria da parábola é o eixo das abcissas, logo o foco tem coordenadas (- 1/2 , 0) (Alternativa C).

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(2)  

Observando a figura, como a parábola tem o vértice fora da origem e é paralela ao eixo das abcissas (eixo x), a sua forma é

(y - h)² = 4p(x - k)

onde

V = (3,-2), e reta diretriz r: x = 3 - p.

 

Como, pelo gráfico a reta diretriz é r: x = 2, então p = 1.

Assim, substituindo,

 

(y+2)² = 4(x-3)   (Alternativa D).  

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