Question

Quando queremos encontrar a soma dos primeiros números inteiros positivos. Dessa forma, quantos números inteiros positivos possuem soma igual a 210?

Answer 1

Observe que os números inteiros positivos formam uma PA na qual o primeiro termo é 1 e a razão também é 1

Sabe-se que a soma dos primeiros números de uma PA é calculada pela fórmula:

$\boxed{S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}}$

Vamos usar esta fórmula:

$210=\frac{n(1+a_n)}{2}\\ \\ n(1+a_n)=420\\ \\ n[1+1+(n-1)]=420\\ \\ n(n-1)=420\\ \\ n^2-n-420=0$

A soluçãopositiva desta equação de segundo grau (mediante bhaskara) é 21.

Logo são necessários somar os 21 primeiros inteiros positivos para obter 210