Question

as coordenadas de dois vertices triângulo sao(-1,0)e (3,0) quais sao as coordenadas do terceiro vertice?​

Answer 1

Resposta:

É um triângulo equilátero, logo a distância do ponto é a mesma até as outras duas coordenadas. P (x, y):

$\sqrt{(x + 1)^{2} + (y - 0)^{2}} = \sqrt{(x - 3)^{2} + (y - 0)^{2}}$  (fórmula da distância entre dois pontos)

elevando os dois lados ao quadrado:

x² + 2x + 1 + y² = x² - 6x + 9 + y²

8x = 8

x = 1

O lado do triângulo é igual a 4, usando geometria plana temos:

h = lado * V3 / 2

h = 2 V3

Como o a base está no eixo x, a altura do triângulo é igual a altura

P (1, 2$\sqrt{3}$)

Answer 2

Resposta: Corrigindo: o triângulo é equilátero.

Solução

Considere o triângulo ABC abaixo.

Como o triângulo ABC é equilátero, então o segmento que liga o vértice B ao lado AC passa pelo ponto médio de AC.

Sendo A = (-1,0) e C = (3,0), temos que o ponto médio é igual a:

M = (1,0)

Assim, podemos dizer que B = (1,y').

Para calcular a coordenada y', vamos nos atentar ao seguinte: os lados de um triângulo equiláteros são iguais.

Então, as distâncias entre A e B, entre A e C, entre B e C são iguais.

Como d(A,C) = 4, então:

4 + y'² = 16

y'² = 12

y' = 2√3

Portanto, as coordenadas do terceiro vértice são: (1,2√3).

Explicação passo-a-passo: Espero ter ajudado :)