Question

As condições de existência do logaritmo log4 (2x-6 ) são determinadas pelo intervalo real

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marielma, que é bem simples.

Pede-se as condições de existência da expressão logarítmica abaixo, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = log₄ (2x-6)

Vamos às condições de existência:

i) Quanto à base, ela terá que ser positiva e diferente de "1". Como a base é "4", então já vimos que ela é positiva e diferente de "1". Logo, não nos preocuparemos com a base, pois ela já atende às condições de existência de um logaritmo.
ii) Quanto ao logaritmando, como só há logaritmos de números positivos, então deveremos impor que o  logaritmando (2x-6) deverá ser, necessariamente, positivo. Assim, imporemos que (2x-6) seja positivo. Então imporemos isto:

2x - 6 > 0
2x > 6
x > 6/2
x > 3 ------ esta é a resposta. Esta é a condição de existência da expressão logarítmica da sua questão. Ou seja, só existirá y = log₄ (2x-6) se, e somente se, "x" for maior do que 3.

Note que: sendo x > 3, você poderá utilizar os seguintes intervalos reais:

(3; +∞) ou, o que é a mesma coisa:
] 3; +∞ [.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.