Question

As classificações das sequências é essencial para que possamos, a partir dos teoremas relacionados, obter informações a respeito, por exemplo, da convergência das sequências.
Com base nas possíveis classificações que podem ser adotadas para as sequências, analise as afirmações a seguir, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
I. ( ) A sequência (xn) com expressão do termo geral dada por
pode ser classificada como decrescente e limitada.
II. ( ) A sequência (yn) com expressão do termo geral dada por
pode ser classificada como crescente e ilimitada.
III. ( ) A sequência (zn) com expressão do termo geral dada por
pode ser classificada como decrescente e limitada.
IV. ( ) A sequência (wn) com expressão do termo geral dada por
pode ser classificada como crescente e ilimitada.
Assinale a alternativa que indica todas as classificações corretamente:
Alternativas:
a)
I – V; II – V; III – F; IV – F.
b)
I – V; II – F; III – V; IV – F.
c)
I – V; II – F; III – F; IV – V.
d)
I – F; II – F; III – V; IV – V.
e)
I – F; II – V; III – V; IV – F.
2)
Podemos classificar os intervalos de números reais com base nos conceitos estudados no campo da topologia, a qual tem relação direta com os elementos que os compõem.
Com base nesse tema, complete as lacunas das afirmações apresentadas no que segue, de modo a torna-las descrições corretas a respeito dos intervalos em estudo:
I. O intervalo A = (0, 3) de números reais é composto somente por pontos __________.
II. O intervalo B = [-1, 2) de números reais __________ ser classificado como um conjunto fechado.
III. O intervalo C = [4, 5] de números reais pode ser classificado como um conjunto __________.
IV. O intervalo D = (0, 2) de números reais __________ por todos os seus pontos aderentes.
V. O intervalo E = (2, 4) de números reais __________ ser classificado como um conjunto discreto.
Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações apresentadas:
Alternativas:
a)
I – aderentes; II – não pode; III – fechado; IV – não é composto; V – pode.
b)
I – interiores; II – pode; III – aberto; IV – é composto; V – não pode.
c)
I – interiores; II – não pode; III – compacto; IV – não é composto; V – não pode.
d)
I – de acumulação; II – pode; III – compacto; IV – é composto; V – pode.
e)
I – aderentes; II – pode; III – limitado; VI – é composto; V – pode.
3)
A partir das propriedades verificadas no conjunto dos números reais, bem como a possibilidade de construção de sequências e séries a partir dos elementos desse conjunto, analise as afirmações apresentadas a seguir:
I. Dentre as principais noções topológicas que podemos estudar a partir dos elementos e propriedades relativas ao conjunto dos números reais podemos destacar as noções de conjunto aberto, ponto aderente, convergência de sequência, conjunto derivado e ponto isolado.
II. Munido de suas operações usuais de adição e de multiplicação, o conjunto dos números reais assume a classificação de corpo completo, apesar da impossibilidade de classifica-lo como um conjunto ordenado.
III. Uma sequência (xn) de números reais pode ser classificada como limitada quando for possível identificar limitantes superior e inferior para seu conjunto de termos e, consequentemente, para todos os seus elementos, independentemente das posições ocupadas por eles.
A partir das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
a)
Apenas a afirmação I está correta.
b)
Apenas a afirmação III está correta.
c)
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
d)
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
e)
As afirmações I, II e III estão corretas.
Preciso das alternativas corretas, se alguém puder ajudar.

Answer 1

Resposta:

Também preciso muito dessas respostas.

Answer 2

Resposta:

Tb preciso dessas...

Explicação passo-a-passo: