Question

As circunferências da figura são tangentes externamente. Se a distância entre os centros é 28 cm e a diferentes entre os raios é 8 cm, determine os raios

Answer 1

A distância entre os centros é a soma dos raios, logo o raio 1, vamos chama-lo de x, mais o raio 2, digamos y, é 28. Então x+y=28. Como a diferença entre os raios é 8, x-y=8.
Ficamos com x+y=28, e x-y=8. Para resolver esse sistema vamos isolar o x, então fica, x=8+y, substituindo o x na primeira equação, temos que 8+y+y=28, logo y+y=28-8, logo 2y=20, então y=10.
Como 28 é a soma dos raios, o outro logo será 18.
Então suas medidas são 18 cm e 10 cm

Answer 2

As medidas dos raios são:

18 cm e 10 cm

Explicação:

Chamemos de r₁ a medida do raio da circunferência maior e de r₂ a medida do raio da circunferência menor.

Como a distância entre os centros é 28 cm, temos:

r₁ + r₂ = 28

Como a diferença entre os raios é 8 cm, temos:

r₁ - r₂ = 8

Montando um sistema de equações, temos:

{r₁ + r₂ = 28

{r₁ - r₂ = 8

Pelo método da adição, vamos somar as equações para eliminar uma das variáveis. Então:

  {r₁ + r₂ = 28

+ {r₁ - r₂ = 8    

 2r₁  + 0 = 36

   r₁ = 36

          2

   r₁ = 18

Agora, o valor de r₂.

r₁ + r₂ = 28

18 + r₂ = 28

r₂ = 28 - 18

r₂ = 10

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