Question

As circunferências da figura abaixo são tangentes entre si e tangentes á reta r nos pontos A e B. Se os raios medem 8cm e 2cm determine a medida do segmento AB.

Answer 1

Vamos lá,

(Veja o 1º anexo) Primeiro traçamos os raios das circunferências e o segmento AB.

(Veja o 2º anexo) Agora traçamos outra reta ligando os centros das circunferências, observe que a medida dessa reta é a soma dos raios das duas circunferências.

Traçamos também uma reta paralela a reta r passando pelo centro da circunferência menor.

(Veja o 3º anexo) A medida das retas tracejadas em laranja são iguais. Logo, ambas medem 2 cm.

Como raio da circunferência maior mede 8 cm: 8cm - 2cm = 6cm. O pedaço em verde mede 6cm.

(Veja o 4º anexo) Como você pode ver, formamos um triângulo retângulo. Onde:

Hipotenusa: 8 + 2 = 10 cm

cateto1 = 6cm

cateto2 = y

Em que, a medida do cateto2 é igual a medida do segmento AB, ou seja, encontrando a medida desse cateto também encontramos a medida do segmento AB.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

$10^{2} =6^{2} +y^{2} \\100 = 36 +y^{2} \\y^{2} = 100 - 36\\y^{2} = 64\\y = \sqrt{64} \\y = 8$

Y = X

Então a medida do segmento AB é de 8cm :)

Answer 2

Resposta:

Vamos lá,

(Veja o 1º anexo) Primeiro traçamos os raios das circunferências e o segmento AB.

(Veja o 2º anexo) Agora traçamos outra reta ligando os centros das circunferências, observe que a medida dessa reta é a soma dos raios das duas circunferências.

Traçamos também uma reta paralela a reta r passando pelo centro da circunferência menor.

(Veja o 3º anexo) A medida das retas tracejadas em laranja são iguais. Logo, ambas medem 2 cm.

Como raio da circunferência maior mede 8 cm: 8cm - 2cm = 6cm. O pedaço em verde mede 6cm.

(Veja o 4º anexo) Como você pode ver, formamos um triângulo retângulo. Onde:

Hipotenusa: 8 + 2 = 10 cm

cateto1 = 6cm

cateto2 = y

Em que, a medida do cateto2 é igual a medida do segmento AB, ou seja, encontrando a medida desse cateto também encontramos a medida do segmento AB.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

\begin{gathered}10^{2} =6^{2} +y^{2} \\100 = 36 +y^{2} \\y^{2} = 100 - 36\\y^{2} = 64\\y = \sqrt{64} \\y = 8\end{gathered}

10

2

=6

2

+y

2

100=36+y

2

y

2

=100−36

y

2

=64

y=

64

y=8

Y = X

Então a medida do segmento AB é de 8cm :)