Question

As circunferências da figura abaixo são tangentes entre si e tangentes á reta t nos pontos A e B. Calcule o valor do segmento AB. Dados: BC=4√3 cm. R=12 cm. a=30°

Answer 1

Vou chamar o segmento AB de x. Se traçarmos um raio do centro ate o ponto A, estaremos formando um triangulo retangulo. Dai teremos uma altura de 12 cm, um angulo de 30° e um cateto que vale 4√3+x. Portanto usamos relaçoes trigonometricas:

Como queremos o cateto adjacente e temos o cateto oposto, usamos tangente

Tg30=12/x+4√3
√3/3=12/x+4√3
36=√3(x+4√3)
36=x√3+4.3
36=x√3+12
x√3=24
x=24/√3
x=24√3/3
x=8√3
Como x=AB
__________
|AB=8√3 cm|
-------------------