Question

As cargas Q₁ = 9 цC e Q₃ = 25 цC estão fixas nos pontos A e B. Sabe-se que a carga Q₂ = -2 цC está em equilíbrio na posição indicada sob a ação única das forças elétricas. Nessas condições, determine o valor de x.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que $F=K_{0} \frac{Q_{1}.Q_{2}}{d^{2}}$

Onde:

F é a força de interação entre as cargas elétricas

Q₁ e Q₂ são as cargas elétricas em interação

K₀ = 9.10⁹ N/C

d é a distância em m²

Assim, temos que:

De Q₁ a Q₃ a distância é de 8 cm

De Q₁ a Q₂ a distância é d₁ = x cm

De Q₂ a Q₃ a distância d₂ = (8 - x) cm

Q₁ = 9uC = 9.10⁻⁶ C

Q₂ = -2uC = -2.10⁻⁶ C

Q₃ = 25uC = 25.10⁻⁶ C

d₁ = x cm = x.10⁻² m

d₂ = (8 - x) cm = (8 -x).10⁻² m

A carga Q₂ está equilibrada pelas cargas Q₁ e Q₃, logo F₁ = F₂

$K_{0}\frac{Q_{1}.Q_{2}}{d_{1}^{2}}=K_{0}\frac{Q_{2}.Q_{3}}{d_{2}^{2}}$

$K_{0}\frac{9.10^{-6}.(-2).10^{-6}}{(x.10^{-2})^{2}}=K_{0}\frac{(-2).10^{-6}.25.10^{-6}}{[(8-x).10^{-2}]^{2}}$

$\frac{-18.10^{-12}}{(x^{2}.10^{-4})}=\frac{-50.10^{-12}}{(8-x)^{2}.10^{-4}}$

$\frac{-18.10^{-8}}{x^{2}}=\frac{-50.10^{-8}}{(8-x)^{2}}$

$\frac{-18.10^{-8}}{-50.10^{-8}}=\frac{x^{2}}{(8-x)^{2}}$

$\frac{9}{25}=(\frac{x}{8-x})^{2}$

$\frac{x}{8-x}=\sqrt{\frac{9}{25}}$

$\frac{x}{8-x}=\frac{3}{5}$

5x = 3(8 - x)

5x = 24 - 3x

5x + 3x = 24

8x = 24

x = 24/8

x = 3 cm