Question

as bases de um trapézio medem 8cm e 12cm e os lados não paralelos medem 3cm e 5cm.Os lados não paralelos do trapézio foram prolongados até se encontrarem. Determine o perimetro do triângulo menor e do triângulo maior assim obtidos

Answer 1

Inicialmente, vamos nomear os vértices do trapézio:
No sentido horário, a partir do vértice esquerdo da base menor, que está acima da base maior, temos os vértices A, B, C e D, de tal forma que:
AB = 8 cm (base menor)
BC = 5 cm (lado não paralelo)
CD = 12 cm (base maior)
DA = 3 cm (lado não paralelo
Ao prolongarmos os lados não paralelos, encontraremos o vértice E.
Assim, ficamos com dois triângulos:
- EBA, o menor deles;
- ECD, o maior deles.
Para resolução da questão, vamos, a partir do vértice A, traçar uma paralela ao lado BC do trapézio, obtendo o ponto F sobre a base maior DF.
Assim, criamos duas novas figuras:
1 - o paralelogramo ABCF, no qual:
AB = CF = 8 cm
BC = FA = 5 cm
2 - o triângulo AFD, no qual:
AF = 5 cm
DF = 4 cm (DF = DC - FC = 12 cm - 8 cm)
DA = 3 cm
Perímetro do menor triângulo (EBA):
O triângulo EBA é semelhante com o triângulo AFD, pois seus lados são paralelos. Assim, seus lados correspondentes são proporcionais, e podemos escrever:
EB/AB = AF/FD
Substituindo os valores conhecidos:
EB/8 = 5/4
Multiplicando os meios pelos extremos:
EB × 4 = 5 × 8
EB = 40 ÷ 4
EB = 10 cm
Da mesma semelhança entre estes dois triângulos, obtemos:
AE/AB = DA/DF
Substituindo os valores conhecidos:
AE/8 = 3/4
Multiplicando os meios pelos extremos:
AE × 4 = 3 × 8
AE = 24 ÷ 4
AE = 6 cm
Assim, o perímetro do menor triângulo (EBA) é igual a:
EB + AB + AE = 10 + 8 + 6 = 24 cm

Perímetro do maior triângulo (ECD)
Os lados deste triângulo são:
EC = EB + BC = 10 + 5 = 15 cm
CD = 12 cm
DE = DA + AE = 3 + 6 = 9 cm
Assim, o perímetro do maior triângulo (ECD) é igual a:
EC + CD + DA = 15 + 12 + 9 = 36 cm