Question

As bases de um trapézio medem 50cm e 20cm e os outros lados medem 30cm e 15cm. Sabendo que a projeção do lado de 30cm sobre a base maior é igual a 28, determine a área limitada por esse trapézio. (com conta por favor)

Answer 1

As bases de um trapézio medem 50 cm e 20 cm e os outros lados 30 cm e 15 cm. Sabendo que a projeção do >>? 
>> lado de 30 cm sobre a base maior é igual a 28 cm, determine a área limitada por esse trapézio. 

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.........20 
......_____ 
30⁄...........\15 
⁄_________\ 
......50 

A projeção forma com o lado 30 e a altura do trapézio, um triângulo retângulo. 

30⁄l h 
⁄__l 
.28 

30² = 28² + h² 

h² = 900 - 784 

h = √116 

Área do trapézio = (B+b)h/2 

Área = ((50+20)√116)/2 

Área = 35√116 

Simplificando a raiz, √116 = 2√29 

Área = 70√29 cm² 

Answer 2

A área limitada por esse trapézio é de 376,95 cm².

Área do Trapézio

A área do trapézio é dada pela altura multiplicada pela média aritmética das bases:

$A = altura \cdot \frac{base~maior + base~menor} {2}$

Para descobrir a altura do trapézio aplicamos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pelo lado de 30 cm, a projeção desse lado sobre a base maior e a altura, de forma que:

30² = 28² + h²

h² = 900 - 784 = 116

h = √116 = 10,77 cm

Dessa forma, calculamos a área do trapézio assim:

A = 10,77 · (50 + 20)/2

A = 10,77 · 70/2

A = 10,77 · 35 = 376,95 cm²

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