Question

As bases de um trapézio isósceles medem 20 cm e 14 cm, respectivamente. Determine a área desse trapézio sabendo que seu semi-perímetro é 22 cm.
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30 cm²
40 cm²
68 cm²
51 cm²
48 cm²

Answer 1

Olá, tudo bem?

Afim de uma melhor interpretação, desenhar o trapézio aqui seria uma boa opção, mas vamos com calma.

Os trapézios isosceles trás uma característica que se chama simetria angular entre dois lados, ou seja são iguais.

Sobre as informações:

Temos que o semiperimetro é 22cm.

Como o semiperimetro é metade do perímetro, vamos multiplicar por dois para encontrar o perímetro.

$22 \times 2 = 44cm$

Temos que a base maior mais a base menor vale:

$20 + 14 = 34cm$

Logo, as duas laterais juntas valem:

$44cm - 34cm = 10cm$

Como mencionado, os trapézios isósceles tem os lados proporcionais, então o valor de cada lado, logo:

$l = \frac{10}{2} = 5$

Assim se for de sua escolha, pode montar o trapézio com as informações obtidas. Mas ainda continue acompanhando o raciocínio.

Para o cálculo da área utilizaremos a seguinte fórmula:

$A= \frac{(B+b)h}{2}$

Mas ainda não temos todas as informações, precisando encontrar a altura. Para isso utilizaremos o Teorema de Pitágoras, mas antes precisamos de um cateto adjacente à hipotenusa, podemos encontra-lo subtraindo a maior base por a base menor e o resultado dessa subtração dividindo por 2:

$Ca = \frac{20 -14}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Tendo um cateto à hipotenusa, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para descobrir a altura.

${hip}^{2} = {cat}^{2} + {cat}^{2} \\ {5}^{2} = {h}^{2} + {3 }^{2} \\ 25 = {h}^{2} + 9 \\ {h}^{2} = 25 - 9 \\ {h}^{2} = 16 \\ h = \sqrt{16 } \\ h = 4$

Sabendo agora que a altura é 4, podemos utilizar a fórmula para encontrar a altura:

$A= \frac{(B+b)h}{2} \\ A= \frac{(20 + 14) \times 4}{2} \\ A= \frac{34 \times 4}{2} \\ A= \frac{136}{2} \\ A= {68cm}^{2}$

Temos que a área é

${68cm}^{2}$