Question

As bases de um trapézio ABCD medem 50 Cm e 30 Cm e altura 10 Cm prolongando-se os lados não paralelos ele se Interceptam num ponto E. Quanto mede altura EF do triângulo ABE

Answer 1

Resposta:

Inicialmente calcularemos a área do trapézio ABCD:

Área do trapézio é:

A=(B+b).h/2

No qual B e à base maior,b é base menor e h é a altura do trapézio.

Aplicando essa fórmula,temos:

A=(B+b).h/2

A=(50+30).10/2

A=(80).10/2

A=800/2

A=400

Feito isso,vamos calcular agora a área do triângulo que se formou com o prolongamento.Assim,de acordo com a figura,temos:

A=b.h/2

Nessa fórmula,"b" representa a base do triângulo e h a altura do triângulo.Para facilitar os cálculos,chamaremos a altura desse triângulo de "x".

Prosseguindo:

A=30.x/2

A=15x

Aqui o "x" representa o resto do segmento EF,pois 10 cm estão no trapézio.

Agora iremos para o penúltimo passo.Calcularemos,neste momento,a área do triângulo grande que compreende a soma do trapézio com o triângulo menor que acabamos de calcular.

Dessa forma,temos:

Área do triângulo grande é:

400 + 15x

Substituiremos agora esse valor na fórmula do triângulo.

A=b.h/2

Observe na figura,que a altura do triângulo grande é o segmento EF.Assim,o valor de h nesse caso vale "x+10".

Prosseguindo com a fórmula,temos:

A=b.h/2

Substituindo o valor de A que é a soma do trapézio e do triângulo menos.Substituiremos também, o valor da base,que de acordo com a figura é 50.

Desse modo:

400+15x=50.(x+10)/2

400+15x=50x+500/2

400+15x=25x+250

400-250=25x-15x

150=10x

x=150/10

x=15

Finalizando a resolução,basta somar o valor de x com 10 que compreende o segmento EF.

Assim:

EF=x+10

EF=15+10

EF=25