As atividades de comunicação humana são plurais e estão intimamente ligadas às suas necessidades de sobrevivência. O problema de contagem, por exemplo, confunde-se com a própria história humana no decorrer dos tempos. Assim como para os índios mundurucus, do sul do Pará, os waimiri atroari contam somente de um até cinco, adotando os seguintes vocábulos: awynimi é o número 1, typytyna é o 2, takynima é o 3, takyninapa é o 4, e, finalmente, warenipa é o 5.
FERREIRA, E. S. Racionalidade dos índios brasileiros. Scientific American Brasil, São Paulo, Edição especial Etnomatemática, n. 11, 2005. p.90-93. (adaptado)
Considere as funções polinomiais do primeiro grau f e g definidas de A em A conjunto formado pelos números utili-zados no sistema de contagem dos waimiri atroari, ou seja, A = {1, 2, 3, 4, 5}. Se os pares ordenados (1, 1) e (5, 5) perten-cem a f, e os pares ordenados (1, 5) e (5, 1) pertencem a g, então é correto afirmar que
a) não existe nenhum par ordenado de A × A que satisfaz f e g simultaneamente.
b) existe um único par ordenado de A × A que satisfaz f e g simultaneamente.
c) existem dois pares ordenados de A × A que satisfazem f e g simultaneamente.
d) existem três pares ordenados de A × A que satisfazem f e g simultaneamente.
e) existem quatro pares ordenados de A × A que satisfazem f e g simultaneamente.
Soluções para a tarefa
(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5);
(2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5);
(3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,5);
(4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (4,5);
(5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (5,5).
Pela lógica (que, por sinal, é bem aberta nessa questão), temos:
Pares de f: (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5).
Pares de g:(1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)
Então, existe um único par (3,3).
Espero ter ajudado!
Abraços!
É correto afirmar que existe um único par ordenado de A x A que satisfaz f e g simultaneamente.
É importante lembrarmos que uma função afim é da forma y = ax + b.
Vamos determinar as funções f e g.
De acordo com o enunciado, os pares (1,1) e (5,5) pertencem a f. Substituindo esses pontos na equação y = ax + b, obtemos o seguinte sistema linear:
{a + b = 1
{5a + b = 5.
Da primeira equação, podemos dizer que b = 1 - a.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
5a + 1 - a = 5
4a = 4
a = 1.
Consequentemente:
b = 1 - 1
b = 0.
Ou seja, a função f é f(x) = x.
Os pares ordenados (1,5) e (5,1) pertencem a g. Substituindo esses pares em y = ax + b, obtemos o sistema linear:
{a + b = 5
{5a + b = 1.
Da primeira equação, temos que b = 5 - a.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
5a + 5 - a = 1
4a = -4
a = -1.
Consequentemente:
b = 5 - (-1)
b = 5 + 1
b = 6.
Ou seja, a função g é g(x) = -x + 6.
Agora, vamos verificar se existe interseção entre as duas funções. Para isso, devemos fazer f(x) = g(x):
x = -x + 6
x + x = 6
2x = 6
x = 3.
O valor de y também será igual a 3. Portanto, podemos afirmar que o par (3,3) satisfaz as duas funções.
Alternativa correta: letra b).
Exercício sobre produto cartesiano: https://brainly.com.br/tarefa/19539180
