Question

As áreas das bases de um cone circular reto e de um cilindro reto são iguais. O cilindro tem
altura 12 cm e raio 4cm e volume igual ao dobro do volume do cone. Determinar a altura do
cone.

Answer 1

Resposta:

18 cm

Explicação passo-a-passo:

A área da base do cilindro e cone (Ab) são iguais e correspondem ao valor de:

Ab = π × r²

Ab = 3,14 × 4²

Ab = 3,14 × 16

Ab = 50,24 cm² (área da base)

O cilindro tem o volume (V) igual a:

V = Ab × h

Como h = 12 cm, o volume do cilindro é igual a:

V = 50,24 cm² × 12 cm

V =  602,88 cm³ (volume do cilindro)

Se este é o volume do cilindro, e o volume do cone (Vc) é igual à metade do volume do cilindro, temos:

Vc =602,88 ÷ 2

Vc = 301,44 cm³ (volume do cone)

Como o volume do cone (Vc) é igual a:

Vc = Ab × h ÷ 3, temos:

301,44 cm³ = 50,24 cm² × h ÷ 3

3 × 301,44 cm³ = 50,24 cm² × h

904,32 cm ³ = 50,24 cm² × h

h = 904,32 cm³ ÷ 50,24 cm²

h = 18 cm (altura do cone)