as 14 crianças de uma familia serao separadas em grupos de 5,para que elas arrecadem prendas para a quermesse da fazenda de onde vivem.De quantas maneiras as crianças poderao ser agrupadas?
Soluções para a tarefa
As crianças poderão ser agrupadas de 2002 maneiras diferentes.
Explicação:
Essa é um questão de Análise Combinatória.
Temos um grupos de 14 crianças e temos que organizá-los em grupos de de 5. Aqui, a ordem não importa, pois o que diferencia um conjunto do outro é a natureza de seus elementos (no caso, as próprias crianças).
Então, é um caso de combinação simples.
A fórmula é:
Cn,p = n!
p!.(n - p)!
No caso, temos:
n = 14
p = 5
Substituindo, fica:
C₁₄,₅ = 14!
5!.(14 - 5)!
C₁₄,₅ = 14!
5!.9!
C₁₄,₅ = 14.13.12.11.10.9!
5!.9!
C₁₄,₅ = 14.13.12.11.10
5!
C₁₄,₅ = 14.13.12.11.10
5.4.3.2.1
C₁₄,₅ = 240240
120
C₁₄,₅ = 2002
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Olá! tudo bem?!
Note que com 14 crianças é possível ter 2 grupos de 5 em cada
Consequentemente 4 delas ficarão sem grupo
Bora lá?!
Vamos imaginar Grupo 1 e Grupo 2
Para o Grupo 1 temos uma combinação de 14 tomados 5 a 5
Já para o Grupo 2 temos uma combinação de 9 tomados 5 a 5
(9 porquê 5 já estarão no Grupo 1)
Agora basta multiplicar nossas combinações
C 14,5 x C 9,5
14!/5!.(14-5)! x 9!/5!.(9-5)!
14!/5!.9! x 9!/5!.4!
14.13.12.11.10.9!/5.4.3.2.1.9! x 9.8.7.6.5!/4.3.2.1.5!
14.13.11 x 9.7.2
2002 x 126 = 252 252 maneiras
Obs: Pelo que vi essas perguntas foram feitas com alternativas que não batem então a alternativa provavelmente seria 2 002, mais estaria errada.
Bons estudos!