Question

Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe ofereceu as seguintes possibilidades de pagamento:
Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55.000,00
Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30.000,00, e mais uma prestação de R$ 26.000,00 para dali a 6 meses.
Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20.000,00, mais uma prestação de R$ 20.000,00, para dali a 60 meses e outra de 18.000,00 para dali a 12 meses da data da compra.
Opção 4: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 15.000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39.000,00
Opção 5: Pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60.000,00
Arthur tem dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.
Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção:?

Answer 1

Olá Alves.


Sabemos que Arthur tem o valor para pagar a vista (R$ 55.000,00), mas ele também tem a opção de aplicar uma certa quantia no banco para ter uma rentabilidade de 10% ao semestre.

Analisando os casos:

Caso I:

Pagar a vista o valor de R$ 55.000,00, terá um lucro 0.


Caso II: 

Dar uma entrada de R$ 30.000,00, portanto ficará com (55.000 - 30.000 = 25.000), e terá que pagar uma prestação após 1 semestre de R$ 26.000,00.

Como após o pagamento á vista ele ficará com R$ 25.000, ele poderá aplicar esse dinheiro no banco, pois a sua futura prestação será após 1 semestre.

$\mathsf{M = 25.000 \cdot (1 + 0,10)^1}\\\\\mathsf{M=25.000\cdot 1,1}\\\\\mathsf{M=27.500}$

Lucro :(27.500 - 26.000 = R$ 1.500)


Caso III:

Entrada de R$ 20.000,00 ficará com (55.000 - 20.000 = R$ 35.000,00).

Pagará uma prestação a partir daquele dia em 1 semestre de R$ 20.000,00.

Aplicando o dinheiro:

$\mathsf{M=35.000\cdot(1,1)^1}\\\\\mathsf{M=38.500}$

Retirando o dinheiro e descontando da prestação sobrará: (38.000 - 20.000 = R$ 18.000,00).

No próximo semestre haverá uma nova prestação de R$ 18.000,00, aplicando esse valor novamente, obtemos:

$\mathsf{M=18.000\cdot(1,1)^1}\\\\\mathsf{M=19.800}$

Lucro : (19.800 - 18.000 = R$ 1.800,00).

Caso IV:

Entrada de R$ 15.000,00 sobrará (55.000 - 15.000 = R$ 40.000,00).

Ele terá então 2 semestres para deixar o valor aplicado:


$\mathsf{M=40.000\cdot(1,1)^2}\\\\\mathsf{M=40.000\cdot1,21}\\\\\mathsf{M=48.400}$

Lucro : (48.400 - 39.000 = R$ 9.400,00)

Caso V:

Pagar dentro dali a 2 semestre o valor de R$ 60.000,00, portanto ele pode deixar aplicado a sua quantia de R$ 55.000,00 aplicada a 2 semestres.

$\mathsf{M=55.000\cdot(1,1)^2}\\\\\mathsf{M=55.000\cdot1,21}\\\\\mathsf{M=66.550}$

Lucro : (66.550 - 60.000 = R$ 6.550).


∴ Resposta

Fazendo uma comparação entre os lucros concluímos que o caso IV é o mais vantajoso.


Dúvidas? comente.