Question

Arnaldo dá a Beatriz tantos reais quanto Beatriz possui e dá a Carlos tantos reais quanto Carlos possui. Em seguida, Beatriz dá a Arnaldo e a Carlos tantos reais quanto cada um possui. Finalmente, Carlos faz o mesmo. Terminam todos com R$ 16,00 cada. Quanto cada um possuía no início?

Answer 1

Inicialmente, Arnaldo tem A, Beatriz tem B e Carlos tem C.
Arnaldo dá a Beatriz e a Carlos a quantidade que cada um já possui. Então:
- Arnaldo passa a ter A - B - C
- Beatriz B + B = 2B
- Carlos C + C = 2C
Beatriz dá a Arnaldo e a Carlos a quantidade que cada um já possui. Então:
- Arnaldo passa a ter (A - B - C) + (A - B - C) = 2A - 2B -2C
- Beatriz 2B - (A - B - C) - 2C = 3B - A - C
- Carlos 2C + 2C = 4C
Carlos dá a Arnaldo e a Beatriz a quantidade que cada um já possui. Então:
- Arnaldo passa a ter 2.(2A - 2B - 2C) = 4A - 4B - 4C = 16                         
- Beatriz 2.(3B - A - C) = 6B - 2A - 2C = 16                                                
- Carlos 4C - (2A - 2B - 2C) - (3B - A - C) = 7C - A - B = 16                       

Simplificando e rearranjando as equações acima:
  A - B - C = 4                                ( I )                   
- A + 3B - C = 8                             ( II )
- A - B +7C = 16                            ( III )

Somando as duas primeiras e a primeira com a última:
2B - 2C = 12                                  ( IV ) 
- 2B + 6C = 20                               ( V )

Somando ( IV ) e ( V ):
4C = 32
C = 8

Substituindo em ( IV ):
2B - 2.8 = 12
2B = 28
B = 14

Substituindo em ( I ):
A - 14 - 8 = 4
A = 26

Portanto, inicialmente Arnaldo tinha R$ 26,00; Beatriz R$ 14,00 e Carlos R$ 8,00.