Question

resolver em R as seguintes equacoes do 2 grau
a) (x²-18x+17)(-x²+1)=0


b)(2x-3)(x²-2x+1)=0

c)7x²+6x+1=0

Answer 1

Resolver em R as seguintes equacoes do 2 grau

em R = NÚMEROS REAIS

a) (x²-18x+17)(-x²+1)=0
1º) = (x² - 18x + 17) = 0
2º) = (-x² + 1) = 0

1º) =(x² - 18x + 17) = 0
x² - 18x + 17 = 0
a = 1
b = - 18
c = 17
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4(1)(17)
Δ = 324 - 68
Δ = 256---------------->√Δ = 16   --------------> √256 = 16
se
Δ > 0 (DUAS  raízes diferentes)
então
(baskara)
x = - b + √Δ/2a
x' = -(-18) + √256/2(1)
x' = + 18 + 16/2
x' = 34/2
x' = 17
e
x" = -(-18) - √256/2(1)
x" = + 18 - 16/2
x" = 2/2
x" = 1

2º) (-x² + 1) = 0
-x² + 1 = 0
-x² = - 1
x² = (-)(-)1
x² = + 1
x = + √1
x' = 1
x" = - 1

V = { -1, 1 ; 2, 17}   

b)(2x-3)(x²-2x+1)=0

1º) = (2x - 3) = 0
2º) = (x² - 2x + 1) = 0

1º) = 2x - 3 =0
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2

2º) = (x² - 2x + 1 ) = 0
x² - 2x + 1 = 0
a = 1
b = - 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(1)
Δ = + 4 - 4
Δ = 0
se
Δ = 0 
x = - b/2a
x = -(-2)/2(1)
x' = + 2/2
x' = 1

x' e x" = 1

V = { -1, 1 ,3/2} 

c)7x²+6x+1=0

7x² + 6x + 1 = 0
a = 7
b = 6
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4(7)(1)
Δ = 36 - 28
Δ = 8  -------------------> √Δ = 2√2    -----> √8 = 2√2

então (basakara)
x= - b + √Δ/2a
x' = - 6 + 2√2/2(7)
x' = - 6 + 2√2/14


       - 6 + 2√2 : 2        -3 + √2
x' = -------------------- =  -------------
              14   : 2               7
    
        - 6 - 2√2  : 2       - 3 - √2
x" = ------------------- = ---------------
             14      : 2          7