Question

(ARGENTINA) Dados os números 7 e 15, determine um terceiro número positivo tal que, ao se efetuar de todas as maneiras possíveis, a soma de dois quaisquer deles multiplicada pelo restante se obtenham três números em progressão aritmética. Indique todas as soluções.

Por favor, alguém me ajuda? :(

Answer 1

Sendo x o 3º número positivo, de tal forma que, a soma de dois quaisquer deles multiplicada pelo restante se obtenham três números em progressão aritmética, temos que:

(7 + 15).x = 22.x (I)
(15 + x).7 = 7.x + 105 (II)
(7 + x).15 = 15.x + 105 (III)

Agora para que os termos formem uma P.A teremos 6 combinações:

1) 22.x , 7.x + 105 , 15.x + 105

2) 22.x , 15.x + 105, 7.x + 105

3) 7.x + 105 ; 22.x ; 15.x + 105

4) 7.x + 105 ; 15.x + 105 ; 22.x

5) 15.x + 105 ; 22.x ; 7.x +105

6) 15.x + 105 ; 7.x + 105 ; 22.x  

Agora vamos calcular o valor de x para a primeira possibilidade:

22.x ; 7.x + 105 ; 15.x + 105

a2 = a1+a3/2

2.a2 = a1 + a3

2.(7.x + 105) = 22.x + (15.x + 105) 

14.x + 210 = 37.x + 105 
23.x = 105
x = 105/23

A P.A dessa possibilidade seria: 100,43 ; 136,95 ; 173,47 cuja a razão é 36,52

Agora basta repetir o mesmo procedimento para as demais possibilidades.