Question

área da parte pintada

Answer 1

Vamos lá!

a)Primeiro calcula a área desse triângulo inscrito no arco(isósceles):
72+x+x=180
2x=180-72
x=54º

Lei dos senos:
a/sen(72)=72/(sen(54)
a/0,95=72/0,81
0,81a=72*0,95
a=68,4/0,81
a=84,4<-------Essa é a medida da base

Agora, dividimos o triângulo no meio e obtemos a altura por Pitágoras:
84,4/2=42,2

72²=h²+42,2²
5184-1780,84=h²
h=√3404,16
h≃58,33 mm

Agora, calculamos a área do triângulo:
aT=bh/2
aT=58,33*84,4/2
aT≃2461,8 mm²

Calculamos a área desse arco de 72° pela fórmula:
(Note que a altura≠raio)

aC=πr²*(72/360)
aC=3,14*72²*(72/360)
aC=16277,76*(72/360)
aC=1171998/360
aC=3255,5 mm²

Agora, subtraimos a área triângulo da área total do arco, ok?
aC-aT=x
x=3255,5-2461,8
x=793,75 mm²<------Essa é a área da parte pintada

b)Área total da circunferência - área do arco.
aTC=πr²
aTC=3,14*72²
aTC=16277,7 mm²

Diminuindo:
16277,7-3255,5
13022 mm²

Isso aí!
Deu pra entender bem?
Um abraço, bons estudos 
Att:(∛∉D∪ΔRD∅⇔⇔∠Фπ∈R)