Question

Aproxime esta função f(x) = 1/(x + 2) por uma função linear da forma h(x) = a0 + a1x no intervalo [0, 1].

a. - 0,48744 - 0,16395 x
b. - 0,16395 + 0,48744 x
c. - 0,48744 + 0,16395 x
d. 0,48744 + 0,16395 x
e. 0,48744 - 0,16395 x

Answer 1

Olá.

Primeiramente, vamos fazer uma análise grosseira em dois pontos, e posteriormente comparar com as alternativas escolhendo a mais coerente.

Vamos descobrir as imagens da função nos limites dos intervalos:

$f(x)=\frac{1}{(x+2)} \\\\f(0)=\frac{1}{2} \\\\f(1)=\frac{1}{3}$

Agora que temos dois pontos, já podemos calculara equação da reta, vejamos:

$a=\frac{y1-y0}{x1-x0}\\ \\  a=\frac{\frac{1}{3}-0,5}{1-0} \\ \\ a=-0,167\\ \\ \\ y=-0,167x+b\\ \\ (0,0,5)\\\\0,5=-0,167*0+b\\b=0,5\\\\y=-0,167.X=0,5$

Agora basta comparar qual das alternativas é mais coerente. Lembrando que essa análise por possuir apenas dois pontos não é muito precisa, porém nos da margem suficiente para chegar a conclusão de que a letra  E) é a resposta correta.

Resposta: Letra E)