Question

Aproveitando o comprimento de uma parede reta, Akira construirá um cercado para proteger uma pequena horta retangular. Para isso, ele vai utilizar uma cerca com 20m de perimetro

a) Escreva uma função que relacione
a área da horta em função
da medida a ser utilizada.

b) calcule as medidas desse canteiro para que ele tenha área maxima.​

Answer 1

a) A função descrita é a função de segundo grau $f(x) = -2x^2 + 20x$

b) Analisando o vértice da parábola associada, temos que, as medidas do canteiro para que se tenha área máxima são iguais a 10 metros e 5 metros.

Função de segundo grau

Como o canteiro possui formato de um retângulo e como um dos lados será a parede reta, temos que, a cerca será utilizada nos outros três lados. Vamos denotar a medida desses lados por x, x e k.

Temos que, como a medida total da cerca é 20 metros, podemos escrever:

x + x + k = 20

k = 20 - 2x

Dessa forma, a função que representa a área da horta em relação a medida x é a função de segundo grau:

$f(x) = x*(20-2x) \Rightarrow f(x) = -2x^2 + 20x$

Como a função encontrada é uma função de segundo grau com coeficiente quadrático negativo, temos que, ela está associada a uma parábola com concavidade voltada para baixo.

Nesse caso as medidas para que a área da horta seja máxima estão associadas ao vértice dessa parábola:

$X_v = -b/2a = -20/2(-2) = 20/4 = 5$

As medidas do canteiro são:

x = 5 metros

k = 20 - 2x = 10 metros

Para mais informações sobre vértice de uma parábola, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48004661

#SPJ1