Question

Apresente um esboço do gráfico da função y = x2 - 6x + 5, evidenciado: • Os pontos onde o gráfico corta o eixo x: • O ponto onde o gráfico corta o cixo y; 0 • O vértice da parábola (ponto máximo ou ponto mínimo).​

Answer 1

Conforme cálculos, temos:

- Esboço do gráfico na figura anexa;

- Os pontos onde o gráfico corta o eixo x = (1, 0) e (5, 0)

- O ponto onde o gráfico corta o eixo y = (0, 5)

- O vértice da parábola é o ponto mínimo (3, -4)

→ Uma equação do 2° grau é do tipo:  $\large ax^2 + bx + c$    

Com a≠0 e a, b, c chamados coeficientes.

→ Seu gráfico sempre será uma parábola.

 . Voltada para cima se a > 0

  . Voltada para baixo se a < 0 e

→ Para encontrarmos os pontos onde o gráfico corta o eixo "x", basta verificarmos a equação para "y = 0", é o que chamamos raízes da equação.

   . Para calcular as raízes da equação podemos utilizar a fórmula de Báskara:  

 $\Large \text { x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} }$        $\large Com:~~\Delta = b^2 - 4.a.c$

→ Para encontrarmos os pontos onde o gráfico corta o eixo "y", da mesma forma, precisamos verificar a equação para "x = 0".

  . E com essa condição para o cálculo, percebemos que o que sobra é a letra "c"

→ O vértice da parábola será o ponto do tipo $\large (x_v , y_v)$ que encontramos com a seguinte fórmula:

   $\large x_v = -\dfrac{b}{2a}~~~~~e~~~~~y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}$        

  ⇒ O ponto será mínimo se a concavidade da parábola for voltada para cima,  e

    ⇒ O ponto será máximo se a concavidade da parábola for voltada para baixo.

       

 

Vamos à questão:  $\large y = x^2 - 6x + 5$

$\bullet$ Os pontos onde o gráfico corta o eixo x:

$\large y = 0 \implies x^2 - 6x + 5 = 0~~~~~~~a=1,~b=-6, ~c = 5$

$\large \Delta = b^2 - 4.a.c$

$\large \Delta = (-6)^2 - 4.1.5$

$\large \Delta = 36 - 20$

$\large \Delta = 16$

$\large \text { x = \dfrac{-(-6) \pm \sqrt{16} }{2.1} \implies \dfrac{6 \pm 4}{2} }$

$\large x_1 = \dfrac{6 + 4}{2} = \dfrac{10}{2} \implies \boxed{x_1 = 5}$

$\large x_2 = \dfrac{6 - 4}{2} = \dfrac{2}{2} \implies \boxed{x_2 = 1}$

⇒ Como y = 0, os pontos são (1, 0) e (5, 0)

 

$\bullet$ O ponto onde o gráfico corta o eixo y:

  Considerando x = 0

  $\large y = 0^2 - 6.0 + 5 \implies \boxed{y = 5}$

 ⇒ $\large \boxed{Ponto~ (0,~5)}$

$\bullet$ O vértice da parábola:

 Como o coeficiente a > 0, então nossa parábola é com concavidade voltada para cima, logo o vértice será ponto mínimo:

 $\large x_v = -\dfrac{(-6)}{2.1} \implies \dfrac{+6}{2} \implies \boxed{ x_v = 3 ^}$

$\large y_v = -\dfrac{\Delta}{4a} =- \dfrac{16}{4.1} \implies \boxed{y_v=-4}$

$\large \text { \boxed{ V\acute{e}rtice = Ponto~ m\acute{i}nimo = (3, -4) } }$

→ O esboço do gráfico, assim como os pontos solicitados estão na figura anexa.

Veja mais sobre o gráfico da equação do 2º grau:

⇒ https://brainly.com.br/tarefa/47102415

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