Question

Apresente os cálculos
Encontre os valores de a, b e c da função
f(x) = ax + bx + c, representada a seguir.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa noite ;)

De cara da para sabermos as duas raízes dessa equação do 2º grau.

Raiz é onde a equação toca no eixo x, temos uma raiz ali que é 3 e a outra ele não deu, chamou de x1.

Temos o x vértice que é 1. x vértice é a metade da soma das duas raízes. Ou seja :

(3 + x) / 2 = 1

3+ x = 2

x = -1

Informações que temos até agora:

x' = -1

x'' = 3

Vértice da parabola (1,5)

SOMA E PRODUTO :

A soma (S) das duas raízes = -b / a

O produto (P) das duas raízes = c / a

S = -b /a

-1 + 3 = -b / a

2 = -b /a

-b = 2a

b = -2a

P = c / a

-1 . 3 = c / a

-3 = c / a

c = -3a

Substituindo os valores dos coeficientes na equação:

f(x) = ax² +bx + c

f(x) = ax² - 2ax - 3a

Quando o x = 1, o y=5, logo f(1) = 5

f(1) = a .1² -2a.1 -3a

5 = a -2a -3a

5 = -4a

a = -5/4

Calculando o valor de b e c :

b = -2a

b = -2 . (-5/4)

b= 10 / 4

b = 5/2

c = -3a

c = -3 . (-5/4)

c = 15 / 4

f(x) = -5/4x² + 5/2x + 15/4