Question

Apresente o resultado da questão da expressão na forma fracionária:

a)0,666666......

b)0,252525.......

c)1,33333333333.......


Ajudaaaah ???
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Answer 1

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ A)}~\orange{0,\overline{6}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{2}{3} }~~~}}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ B)}~\orange{0,\overline{25}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{25}{99} }~~~}}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ C)}~\orange{1,\overline{3}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{4}{3} }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Juh, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Fração Geratriz que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ x = 0,\overline{6} }}}$

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➡ $\sf\large\blue{ 10x - x = 9x }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{10x - x}{9} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{6,\overline{6}  - 0,\overline{6}}{9} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{6}{9} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{2}{3} }$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ A)}~\orange{0,\overline{6}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{2}{3} }~~~}}$ ✅

Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ x = 0,\overline{25} }}}$

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➡ $\sf\large\blue{ 100x - x = 99x }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{100x - x}{99} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{25,\overline{25}  - 0,\overline{25}}{99} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{25}{99} }$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ B)}~\orange{0,\overline{25}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{25}{99} }~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ x = 1,\overline{3} }}}$

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➡ $\sf\large\blue{ 10x - 1x = 9x }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{10x - x}{9} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{13,\overline{3}  - 1,\overline{3}}{9} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{12}{9} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{4}{3} }$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ C)}~\orange{1,\overline{3}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{4}{3} }~~~}}$ ✅

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FRAÇÃO GERATRIZ

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☔ Temos, no conjunto dos racionais, que infinitas frações que representam valores com dízimas periódicas. Para encontrar esta dízima a partir da fração é simples mas e o processo inverso? Calma, sem desespero. Existe um algoritmo simples que podemos seguir para encontrar esta fração

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I) Chamar nosso número com dízima periódica de X (método da substituição);

II) Contar quantas casas decimais estão se repetindo (o que chamamos de PERÍODO da dízima) e chamá-la de y;

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III) Aplicar o seguinte algoritmo

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ 10^y \cdot x - x = (10^y - 1) \cdot x }}}$

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☔ Com uma pequena manipulação algébrica chegaremos na equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{x = \dfrac{10^y \cdot x - x}{10^y - 1} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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✋ Note que $10^y \cdot x - x$ sempre resultará em um valor inteiro pois a parte com dízima será subtraída durante a subtração e, sendo $10^y - 1$ um número inteiro teremos então nossa dízima, inicialmente chamada de x, igual a uma fração racional. Nem doeu tanto, vai❗ ✌

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☔ Por fim, caso o exercício peça, podemos conferir se esta é a fração irredutível do nosso valor. Para isso nós iremos comparar a fatoração do numerador e do denominador pra conferir se eles tem ou não algum fator primo em comum.

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Frações irredutíveis (https://brainly.com.br/tarefa/36633945)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$