Question

(Apresente o cálculo ou justifique)

O campo elétrico criado por uma carga pontual, no vácuo, tem intensidade igual a 9.10-1 N/C. Calcule a que distância d se refere o valor desse campo. (Dados: Q = -4 pC e Ko = 9.109 unidades SI).
A) 0,02 m

B) 0,2 m

C) 0,4 m

D) 0,6 m​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em eletrostática.

A intensidade do campo elétrico $E$ gerado por uma carga pontual $Q$, no vácuo e a uma distância $d$ é calculada pela fórmula:

$\boxed{E=\dfrac{k\cdot |Q|}{d^2}}$, em que $k=9\cdot10^9~\dfrac{N\cdot m^2}{C^2}$

Devemos calcular a distância em que foi gerado um campo elétrico de intensidade $9\cdot10^{-1}~\dfrac{N}{C}$ por uma carga pontual $Q=-4~pC$ no vácuo.

Antes, convertemos a unidade de medida de carga para Coulomb (C), lembrando que $1~pC=1\cdot10^{-12}~C$

Assim, substituímos os dados na fórmula

$9\cdot10^{-1}=\dfrac{9\cdot10^9\cdot|-4\cdot10^{-12}|}{d^2}$

Calculamos o módulo do número negativo e dividimos ambos os lados da equação por $9$

$\not{9}\cdot10^{-1}=\dfrac{\not{9}\cdot10^9\cdot4\cdot10^{-12}}{d^2}\\\\\\ 10^{-1} = \dfrac{4\cdot10^9\cdot10^{-12}}{d^2}$

Multiplique as potências

$10^{-1}=\dfrac{4\cdot10^{-3}}{d^2}$

Divida ambos os lados da equação por $4\cdot10^{-3}$

$\dfrac{10^{-1}}{4\cdot10^{-3}}=\dfrac{1}{d^2}\\\\\\ \dfrac{10^2}{4}=\dfrac{1}{d^2}$

Inverta e a simplifique a fração

$d^2=\dfrac{4}{100}\\\\\\ d^2=\dfrac{1}{25}$

Calcule a raiz em ambos os lados da equação, assumindo a solução positiva

$d=\sqrt{\dfrac{1}{25}}\\\\\\ d = \dfrac{1}{5}\\\\\\ d = 0.2~m$

Esta é a distância que buscávamos e é a resposta contida na letra b).