Question

Após uma reunião houve 15 apertos de mãos sabendo,que todos -se cumprimentaram ,qual o numero de pessoas?

Answer 1

Para achar essa resposta, relacionei alguns números, colocando quantos apertos seriam com 3 e 4 pessoas:

3 pessoas

1 - 2

1- 3

2 - 3

4 pessoas

1 - 2

1 - 3

1 - 4

2 - 3

2 - 4

3 - 4

(Pois a mesma pessoa não pode apertar a mão dela mesma).

Perceba:

No caso do 4, o 1 só pode relacionar com 3 números, pois não pode com ele mesmo.

O 2 só pode relacionar com dois números, pois não pode relacionar com ele mesmo e já foi relacionado com o 1.

O 3 só pode se relacionar com o 4 porque já foi relacionado com o 1, com o 2 e não pode com ele mesmo.

E o 4 já foi relacionado com o 1, o 2 e o 3.

Com isso, percebemos que no caso de ter 5 pessoas, o resultado seria:

4 + 3 + 2 + 1 --> 10

No caso do 6:

5 + 4 + 3 + 2 +1 --> 15

No caso do 7:

6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 --> 21

E por aí em diante.

Foi criada uma fórmula para esse tipo de soma, ela é:

x . (x -1) / 2

Então usaríamos para a questão dada por você:

x . (x -1)/2 = 15
x . (x -1) = 30
x2 -x = 30

x2 - x - 30

Delta:

-1 (ao quadrado) - 4. 1. (- 30)

1 + 120
Delta = 121

Achar as raízes:

- (-1) +- raiz de 121/ 2.1

1 +- 11 /2

x' = 6
x" = -5

Como não existem -5 pessoas, elimina o valor negativo e a resposta é o valor positivo.

Logo, na reunião haviam 6 pessoas.

Answer 2

O número de pessoas que havia na reunião era 6.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a combinação.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.

Com isso, podemos observar que um aperto de mão envolve duas pessoas. Assim, temos que p = 2.

Assim, foi informado que nessa reunião houve 15 apertos de mão. Ou seja, a combinação das n pessoas em grupos com 2 pessoas teve como resultado 15.

Utilizando a fórmula da combinação, temos:

                                                $15=\frac{n!}{2!*(n-2)!} \\\\ 15= \frac{n*(n-1)*(n-2)!}{2*(n-2)!} \\\\ 15*2= n*(n-1)\\\\ 30 = n^2 - n\\\\ n^2 - n - 30 = 0$

Resolvendo a equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara, onde os coeficientes são a = 1, b = -1, c = 30, descobrimos que os valores de n que satisfazem a equação são n = 6 e n = -5. Como n é uma quantidade de pessoas, devemos desconsiderar o valor negativo.

Portanto, concluímos que o número de pessoas que havia na reunião era 6.

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932