Question

Após uma pesca de camarões medimos as fêmeas ovadas. A média é 12 cm e
o desvio padrão 1,5 cm. Suponhamos que os tamanhos estejam seguindo a Lei
Normal. Pergunta-se:

a) Qual a proporção de indivíduos de tamanho superior a 14 cm, a 8,5 cm
e compreendido entre 14 e 8,5 cm ?
b) Qual o tamanho ultrapassado por 10% dos camarões?
c) Entre quais tamanhos, simétricos em relação à média, estão compreendidos
95% dos camarões?

Answer 1

Resposta:

a) Para x1=14, temos z1=(14-12)/1,5=1,333 e px1=0,9082 e 1-px1=0,0918.

Cerca de 9,2% dos indivíduos tem tamanho maior que 14cm; para x2=8,5, temos z2=-2,33 e px2=1-0,9901=0,0099 (probabilidade até 8,5cm). Logo, acima de 8,5cm a probabilidade é 1-0,0099=0,9901.

0,9082-0,0099=0,8983. Cerca de 89,8% dos indivíduos estão entre 8,5 e 14cm de tamanho.

b) O problema é inverso ao anterior.

Conhecemos a probabilidade 1-px=1-0,10=0,90 correspondendo a px.

Procuramos esse valor na tabela normal. Encontramos o valor mais próximo (0,8997) na intersecção da linha 1,2 e da coluno 0,08, que corresponde a Z=1,28. Sabemos que Z=(x-m)/x, ou seja, x=Z.x+m=1,28.1,5+12=13,9cm. Logo, concluimos que 10% dos indivíduos tem tamanho superior a 13,9cm

c) Utilizamos a propriedade da distribuição norma, segundo a qual adicionando e subtraindo 1,96.s à média de uma amostra, obtemos um intervalo dentro do qual encontram-se 95% dos dados. Logo 95% dos indivíduos tem tamanho entre 12-1,96.1,5=9,1cm e 12+1,96.1,5=14,9cm

Explicação passo a passo: