Após uma operação com uma centrifuga, a posição em que o cilindro principal da centrífuga para após a execução deve ser anotada. Comparando a posição em que essa centrífuga para com um ciclo trigonométrico e o ângulo dado no sentido
anti-horário, determine em qual quadrante a centrífuga irá parar nos seguintes casos:
a) 175°
b) 1780°
c) 2560°
d) 4π/3 rad
e) 41π/ 10 rad
f) 75π/8 rad
Soluções para a tarefa
A centrífuga ira parar nos seguintes quadrantes, quando:
A) 175°, 2º quadrante.
B) 1780°, 4º quadrante.
C) 2560°, 1º quadrante.
D) 4π/3 rad, 3º quadrante.
E) 41π/ 10 rad, 1º quadrante.
F) 75π/8 rad, 3º quadrante.
Radiano
O radiano é definido pela divisão entre o comprimento do arco e o raio desse arco.
Sabendo que:
- π rad = 180º
- 0 a 90º = primeiro quadrante
- 90º a 180º = segundo quadrante
- 180º a 270º = terceiro quadrante
- 270º a 360º = quarto quadrante
Solucionando as alternativas, temos:
- A) 175º
Como 175º está entre 90º e 180º, ele pertence ao 2º quadrante.
- B) 1780°
Vamos dividir 1780º por 360º (1 volta)
1780/360 = 4,9444
Ou seja, 4 voltas inteiras + 0,9444 volta
0,9444 * 360 ≅ 340º
Logo, significa que a centrífuga deu 4 voltas inteiras e depois quase completou outra volta, mas parou em 340º.
Portanto, pertence ao 4º quadrante.
- C) 2560°
Vamos dividir 2560º por 360º (1 volta)
2560/360 = 7,1111
0,1111 * 360 ≅ 40º
Logo, ela deu 7 voltas e parou em 40º, 1º quadrante.
- D) 4π/3 rad
Lembrando que π rad = 180º
4*180/3 = 240º
Como 240º está entre 180º e 270º, pertence ao 3º quadrante.
- E) 41π/ 10 rad
41*180/10 = 738º
Vamos dividir 738º por 360º (1 volta)
738/360 = 2,05 (2 voltas e 0,05 volta)
0,05 * 360 = 18º
Dessa forma, pertence ao 1º quadrante.
- F) 75π/8 rad
75*180/8 = 1.687,5º
Vamos dividir 1.687,5º por 360º (1 volta)
1.687,5/360 = 4,6875 (4 voltas e 0,6875 volta)
0,6875 * 360 = 247,5 º
Assim, pertence ao 3º quadrante.
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