Question

Após uma jogada,Rafael verificou que duas bolas de gude de raios R e r (com R > r) tangenciam-se num ponto. Sejam A e B os ponto de contato dessas bolas com a superficie plana de modo que AB=1,8cm. A figura a seguir mostra a representação plana do problema.

Com base nas informações do texto e da figura, pode-se concluir que o produto R.r é numericamente igual a:

Answer 1

Parece que você se esqueceu de colocar a foto da figura. Segue em anexo.

Primeiro, formamos um trapézio.

A base maior é o raio maior (R); a base menor é o raio menor (r) e a altura é a distância AB (1,8 cm).

Depois, formamos um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a soma (R + r).

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos:

(R + r)² = (R - r)² + 1,8²

(R + r)² = (R - r)² + 3,24

R² + 2R·r + r² = R² - 2R·r - r² + 3,24

R² - R² + r² - r² + 2R·r + 2R·r = 3,24

Anulados os termos semelhantes e de sinais opostos, fica:

2R·r + 2R·r = 3,25

4R·r = 3,24

R·r = 3,24/4

R·r = 0,81

Alternativa E.