Question

Após uma descida, um carrinho de montanha-russa começa a subir um trecho do percurso com velocidade de 25 m/s. A altura h, em metros, que o carrinho atinge em relação ao solo, em função do tempo t, h(t) = - 5t² + 25t . Em que instante t o carrinho atinge a altura máxima? Qual a altura máxima atingida pelo carrinho?

Answer 1

Olá!

Temos que a função da altura h, em metros, que o carrinho atinge em relação ao solo é uma função quadrática, onde seu máximo é dado pelo vértice da parábola, o qual pode ser obtido através de:

$t = -\frac{b}{2a}$

Temos que a = -5 e b = 25, logo, substituindo na equação anterior teremos:

$t = -\frac{25}{2.(-5)}$ = 2,5 segundos

Assim, a altura h será máxima quando t = 2,5 s. Substituindo na função quadrática, obteremos que a altura máxima atingida por esse carrinho será de:

h(t) = -5t² + 25t

h(2,5) = -5.(2,5)² + 25.(2,5)

h(2,5) = -31,25 + 62,50

h(2,5) = 31,25 metros.

Espero ter ajudado!