Question

Após se formar em Engenharia de Produção, você foi contratado(a) como Gerente de Logística em uma empresa de importação e exportação. A demanda estimada de veículos do tipo motocicleta será de 10 000 unidades por ano, e as vendas ocorrerão a uma taxa uniforme durante todo o ano. Os custos para encomendar cada carregamento de motos é de R$ 10.000,00 e o custo anual para armazenar cada motocicleta é de R$200,00. A gerência enfrenta o seguinte problema: encomendar muitas motos de uma vez traz um custo alto de armazenamento e compromete um espaço valioso no local. Por outro lado , fazer pedidos com muita frequência aumenta os custos de encomendas.

De acordo com a situação exposta e utilizando os conhecimentos adquiridos com as aulas da Cálculo Diferencial e Integral I , apresente o número de pedidos para que o custo total seja mínimo.

Dicas: suponha que cada remessa chega no momento em que a remessa anterior tenha sido vendida e que o número médio de motos no estoque durante o ano é x/2, onde x é o número de motos em cada pedido (tamanho do lote).

Answer 1

Como dito na questão o custo anual de armazenamento para cada motocicleta é de R$ 200,00 por unidade e que o número médio de motos armazenadas é de x²

Assim, para calcular o custo anual de armazenamento basta:

Ca(x) = 200 * x²

Ca(x) = 100x

Como são vendidas 10000 motos por ano temos que o número de motos em cada pedido é x. Assim, o número de encomendas é:

E(x)=10000x

Ou seja, o custo de cada encomenda é R$ 10000. Portanto, o custo anual das encomendas é:

Ce(x) = 10000 * 10000x

Ce(x) = 10000²x

Portanto, o custo anual total é:

C(x) = Ca(x) + Ce(x)

C(x) = 100x + 10000²x

O ponto de mínimo desta função é aquele em que:

dC(x)dx = 0

Assim:

100 − 10000²x² =0

x=10000² / 100

x = 1000

Portanto, o custo é mínimo quando o tamanho do lote é de 1000 unidades.

Para um lote desse tamanho o número de encomendas que deve ser feito é:

E(x) = 10000 /1000

E(x) = 10 encomendas

O custo total anual será:

C(x) = 100x + 10000²x

C(x) = 100 * (1000) + 10000² / 10000

C(x)  = R$200000

Espero ter ajudado, bons estudos :)