Question

Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21° aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 210= 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de (A) 42.947,50. (B) 49.142,00. (C) 57.330,00. (D) 85.995,00. (E) 114.660,00.

Answer 1

O montante em cada ano sempre e o mesmo , uma vez que janeiro do seguinte ele da volta a depositar 2^0 = 1 esse montante e a soma dos 12 promeiros termos de P.G
dados :
vvvvvv
a1 = 1
q = r = 2
n = 12
pg = { 1 ; 2 ; 4 ; .... ; 2.048}


S = a1 ( q^n - 1)
........_________
.............( q - 1 )

S = 1 * (2^12 - 1)
......._________
.............( 2 - 1 )

S = 1 *(4.96 - 1)
......._________
.................1

S = 1* ( 4.095)

S = R$4.095,00

Logo fico deste jeito ate os 21 anos teremos a seguinte operacao...

M = 21 * S

M = 21 * R$4.095

M = R$ 85.995,00

A resposta e o item ( d )