Question

Apos encontrar os pontos criticos da função podemos afirmar que;

Answer 1

Para achar os pontos críticos dessa função, basta deriva-la e igualar com zero :

$F(x) = -4x^3 + 3x^2 + 18x$

$\frac{Df(x)}{Dx} = -12x^2 + 6x + 18$

$f'(x) = 0 \\ - 12x^2 + 6x + 18 = 0$

As raízes dessa equação são - 1 e 3/2.

Vamos descobrir na '' marra '' quem é o ponto mínimo e o ponto máximo, substituindo esses pontos na função original :

X = - 1 : $F(x) = -4x^3 + 3x^2 + 18x \\ F(x) = 4 + 3 - 18 = - 11$

x = 3/2 : $F(x) = -4x^3 + 3x^2 + 18x \\ F(x) = - 4.27/8 + 3.9/4 + 18.3/2 \\ F(x) = - 13,5 + 6,75 + 27 = 20,25$

Observando o F(x) que nos encontramos, é visível que o x = 3/2 é o ponto máximo.

Tem outra maneira de resolver que é derivando de novo, só que precisa de uma analisar diferenciada.