Question

após dois aumentos sucessivos e iguais o valor de certo imposto subiu de R$46,00 para R $90,16 de qual percentual foi cada aumento?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcos, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que: após dois aumentos sucessivos e iguais, o valor de certo imposto passou de R$ 46,00 para R$ 90,16. Em função disso, pede-se o percentual de cada um desses aumentos iguais.

ii) Antes veja que quando se trata de aumentos sucessivos utiliza-se o seguintes fatores: (1+i)*(1+j), em que "i" e "j" são as taxas percentuais dos aumentos. No caso, como os dois aumentos foram IGUAIS, então utilizaremos apenas uma taxa: (1+i)*(1+i) = (1+i)².

iii) Assim, deveremos utilizar o fator "(1+i)²" e multiplicar pelo valor original do imposto (R$ 46,00) e igualar ao valor após os dois aumentos (R$ 90,16). Fazendo isso, teremos:

46*(1+i)² = 90,16 ---- isolando (1+i)², teremos:

(1+i)² = 90,16/46 ---- note que esta divisão dá "1,96" exatamente. Logo:

1+i)² = 1,96 ---- isolando "1+i", teremos:

1+i = ± √(1,96)) ---- note que √(1,96) = "1,40" (exatamente). Logo:

1+i = ± 1,40 ---- como os aumentos não são negativos, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a: 

1+i = 1,40 ----- passando "1" para o 2º membro, temos:

i = 1,40 - 1

i = 0,40 ou 40% <--- Esta é a resposta. Ou seja, os dois aumentos iguais e sucessivos foram de 40% cada um.

Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, vamos ver se ao multiplicarmos R$ 46,00 por (1+0,40)² iremos obter R$ 90,16. Vamos ver:

46*(1+0,40)² = 90,16

46*(1,40)² = 96,16 ---- note que (1,40)² = 1,96 (exatamente). Logo:

46*1,96 = 90,16 ---- note que 46*1,96 dá exatamente "90,16". Logo:

90,16 = 90,16 <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.